基本情報技術者試験過去問 令和8年度(2026年)科目A問1
入力されたビットに対して出力されるビットが0か1のいずれかである確率を遷移確率という。遷移確率を表にしたとき,a,b,c,dの関係はどれか。

選択肢
- ア:a + b + c + d = 1
- イ:a + b = 1,c + d = 1
- ウ:a + c = 1,b + d = 1
- エ:a + d = 1,b + c = 1
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント(AI解説)
遷移確率は、ある入力が与えられたときに、出力が0または1になる確率を表します。入力が0のとき、出力は必ず0か1のどちらかになるので、aとbの合計は1になります。同様に入力が1のときも、cとdの合計は1になります。したがって、a + b = 1、c + d = 1が成り立ちます。
Point
この問題は、遷移確率の表の読み方として、入力が固定されたときの出力確率の合計は1になることを理解できているかを確認しています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、遷移確率の意味と、確率の合計に関する基本性質を理解している必要があります。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 遷移確率 | ある入力(状態)から、出力(次の状態)が0または1になる確率です。 |
| ビット | 0または1の値を取る情報の単位です。 |
解くための手順
入力を固定して考える
遷移確率の表では、入力が決まったときの出力の確率を見ます。
同じ入力に対する確率の合計は1
入力が0のときに起こりうる出力は0か1です。
そのため、次が成り立ちます。
-
入力0の行: a + b = 1
-
入力1の行: c + d = 1
問題の解法手順
表の横方向(入力が同じ行)ごとに、確率の合計が1になることを確認します。
解く手順
-
入力が0の行を見ます。
- 出力が0になる確率はaです。
- 出力が1になる確率はbです。
- 出力は0か1のどちらかなので、a + b = 1です。
-
入力が1の行を見ます。
- 出力が0になる確率はcです。
- 出力が1になる確率はdです。
- 出力は0か1のどちらかなので、c + d = 1です。
-
上の2つの式に一致する選択肢を選びます。
- 「イ」が該当します。
選択肢ごとの解説
- ア:不正解
a、b、c、dを全部足して1になるとは限りません。a、bは入力=0のときの確率、c、dは入力=1のときの確率であり、同じ条件でそろった確率の合計ではないためです。
- イ:正解
入力0のときは出力0か1のどちらかなので a + b = 1、入力1のときも同様に c + d = 1 です。遷移確率表の読み方に一致するため正解です。
- ウ:不正解
a + cは、出力=0になる確率を入力=0と入力=1で混ぜて足しています。b + dも同様で、入力が固定された条件付き確率の合計ではないため1とは限りません。
- エ:不正解
a + d、b + cはいずれも入力と出力の条件が混在した足し方です。入力を固定したときの完備事象(出力0と出力1)の確率和に対応しないため1とは限りません。
まとめ
遷移確率は、ある入力が与えられたときに、出力が0または1になる確率を表します。入力が0のとき、出力は必ず0か1のどちらかになるので、aとbの合計は1になります。同様に入力が1のときも、cとdの合計は1になります。したがって、a + b = 1、c + d = 1が成り立ちます。
a、b、c、dを全部足して1になるとは限りません。a、bは入力=0のときの確率、c、dは入力=1のときの確率であり、同じ条件でそろった確率の合計ではないためです。
入力0のときは出力0か1のどちらかなので a + b = 1、入力1のときも同様に c + d = 1 です。遷移確率表の読み方に一致するため正解です。
a + cは、出力=0になる確率を入力=0と入力=1で混ぜて足しています。b + dも同様で、入力が固定された条件付き確率の合計ではないため1とは限りません。
a + d、b + cはいずれも入力と出力の条件が混在した足し方です。入力を固定したときの完備事象(出力0と出力1)の確率和に対応しないため1とは限りません。