基本情報技術者試験過去問 令和7年度（2025年）科目A問2
浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。
選択肢
- ア：演算結果がコンピュータの扱える最大値を超えることによって生じる誤差である。
- イ：数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。
- ウ：乗除算において，指数部が小さい方の数値の仮数部の下位部分が失われることによって生じる誤差である。
- エ：絶対値がほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによって生じる誤差である。
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
丸め誤差は、浮動小数点形式で表せるけた数に限りがあるために、最下位けたより小さい部分を四捨五入、切上げ、切捨てなどで丸めて表現することで生じる誤差です。この説明に一致するのは「イ」です。
Point
この問題は、浮動小数点演算で起きる代表的な誤差である丸め誤差、オーバーフロー、情報落ち、桁落ちを用語の定義で区別できるかを確認することがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、浮動小数点形式で起きる誤差の種類と定義を理解している必要があります。
用語の整理
浮動小数点
数値を仮数部と指数部に分けて表現する方式です。非常に大きい数や小さい数を表現できますが、表現できる有効けた数には上限があります。
丸め誤差
表現できるけた数に限度があるため、最下位けたより小さい部分を四捨五入、切上げ、切捨てなどで丸めて格納することで生じる誤差です。
他の選択肢に出てくる用語
| 用語 | 何が原因か | 典型例 |
|---|---|---|
| オーバーフロー | 表現範囲の上限を超える | 演算結果が最大値を超える |
| 情報落ち | 有効けた数の制約で小さい数の下位が消える | 絶対値が大きく異なる数の加減算、指数差により小さい方の下位が失われる |
| 桁落ち | ほぼ等しい数の加減算で打ち消しが起きる | 絶対値がほぼ等しい数の減算で有効数字が失われる |
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
演算結果がコンピュータの扱える最大値を超える現象の説明であり、オーバーフローです。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。
- イ：正解
浮動小数点数は有効けた数が有限なので、表現できない下位部分を四捨五入、切上げ、切捨てなどで丸めて近似します。この近似によって生じる差が丸め誤差です。よって正解です。
- ウ：不正解
指数部の差などにより、小さい方の仮数部の下位部分が失われる現象の説明であり、情報落ちです。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。
- エ：不正解
桁落ちの説明です。絶対値が近い数値同士の加減算では上位桁が相殺され、有効数字が減少して相対誤差が増えます。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。
まとめ
丸め誤差は、浮動小数点形式で表せるけた数に限りがあるために、最下位けたより小さい部分を四捨五入、切上げ、切捨てなどで丸めて表現することで生じる誤差です。この説明に一致するのは「イ」です。
演算結果がコンピュータの扱える最大値を超える現象の説明であり、オーバーフローです。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。
浮動小数点数は有効けた数が有限なので、表現できない下位部分を四捨五入、切上げ、切捨てなどで丸めて近似します。この近似によって生じる差が丸め誤差です。よって正解です。
指数部の差などにより、小さい方の仮数部の下位部分が失われる現象の説明であり、情報落ちです。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。
桁落ちの説明です。絶対値が近い数値同士の加減算では上位桁が相殺され、有効数字が減少して相対誤差が増えます。丸め誤差の説明ではありませんので間違いです。