基本情報技術者試験過去問 令和7年度（2025年）科目A問14
図は，あるプロジェクトの作業A～Iとその作業日数を表している。このプロジェクトの最短所要日数は何日か。
選択肢
- ア：27
- イ：28
- ウ：29
- エ：31
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
アローダイアグラムでは、開始から終了までに到達できる各経路の作業日数を合計し、その中で合計日数が最大になる経路（クリティカルパス）の日数が、プロジェクトの最短所要日数になります。図の経路を比較すると最大は31日となるため、正解は「エ」です。
Point
この問題は、アローダイアグラムにおける前後関係（ダミー作業を含む）を正しく読み取り、複数の経路の所要日数を合計して、クリティカルパスと最短所要日数を求める力を確認しています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、アローダイアグラム（PERT図）の読み方と、クリティカルパス（最長経路）を求める考え方の理解が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| アローダイアグラム（PERT図） | 作業の順序関係と所要日数を、矢印（作業）と丸（結合点）で表した図です。 |
| クリティカルパス | 開始から終了までの複数の経路のうち、作業日数の合計が最大の経路です。 |
| 最短所要日数 | 全作業を完了するのに必要な最短のプロジェクト所要日数で、クリティカルパスの合計日数と一致します。 |
| ダミー作業 | 前後関係だけを表す、日数0日の作業です（点線で描かれます）。 |
図表の読み取り方
-
矢印は作業を表し、矢印のそばの数字は作業日数です。
-
丸は作業の開始や終了の結合点です。
-
点線の矢印（ダミー作業）は日数0日として扱い、合計日数には加えません。
-
ある作業が複数の作業の完了を待つ場合、合流点に到達するまでに必要な日数は、合流する経路のうち最大の日数になります。
クリティカルパスの求め方
手順
-
開始から終了までに到達できる経路を洗い出します。
-
各経路の作業日数を合計します（ダミー作業は0日）。
-
合計が最大の経路をクリティカルパスとします。
-
クリティカルパスの合計日数を最短所要日数とします。
問題の解法手順
図から読み取れる作業（日数）
図より、作業と日数は次のとおりです。
| 作業 | 日数 |
|---|---|
| A | 3 |
| B | 6 |
| C | 8 |
| D | 6 |
| E | 5 |
| F | 14 |
| G | 11 |
| H | 15 |
| I | 5 |
点線はダミー作業で、日数は0日です。
経路の洗い出しと合計日数
開始から終了までの代表的な経路を合計します（ダミー作業は0日として扱います）。
経路1（上側：Fを通る）
A + F + D + I = 3 + 14 + 6 + 5 = 28日
経路2（中央：Cを通る）
A + B + C + D + I = 3 + 6 + 8 + 6 + 5 = 28日
経路3（中央上：Gを通る）
A + B + G + D + I = 3 + 6 + 11 + 6 + 5 = 31日
経路4（下側：Hを通る）
A + B + H + I = 3 + 6 + 15 + 5 = 29日
クリティカルパスと最短所要日数
最も長い経路は経路3で31日です。
よって、このプロジェクトの最短所要日数は31日で、正解はエです。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
27日は、結合点で最大到達時刻を取るルールを反映せず、短い経路だけで合計した場合に出やすい値です。図ではG（11）の経路が結合点到達を20日に押し上げるため、27日にはなりません。よって誤りです。
- イ：不正解
28日は、ダミー作業を計算から除外してよいと誤解し、順序関係（合流条件）まで無視して計算した場合に出やすい値です。ダミー作業は日数0ですが、結合点の到達時刻（最大値を取る計算）に影響するため、最終的には31日になります。よって誤りです。
- ウ：不正解
29日は、結合点で最大値を取る処理を一部だけ反映した場合に出やすい値です。結合点は常に流入作業の完了時刻の最大値を採用するため、終了到達は31日になります。よって誤りです。
- エ：正解
31日は、結合点で流入作業の完了時刻の最大値を採用し、ダミー作業も順序関係として反映して計算した結果です。具体的にはD直前の結合点はG経路の20日が支配し、その後D完了が26日となり、I（5）を足して31日になります。よって正解です。
まとめ
アローダイアグラムでは、開始から終了までに到達できる各経路の作業日数を合計し、その中で合計日数が最大になる経路（クリティカルパス）の日数が、プロジェクトの最短所要日数になります。図の経路を比較すると最大は31日となるため、正解は「エ」です。
27日は、結合点で最大到達時刻を取るルールを反映せず、短い経路だけで合計した場合に出やすい値です。図ではG（11）の経路が結合点到達を20日に押し上げるため、27日にはなりません。よって誤りです。
28日は、ダミー作業を計算から除外してよいと誤解し、順序関係（合流条件）まで無視して計算した場合に出やすい値です。ダミー作業は日数0ですが、結合点の到達時刻（最大値を取る計算）に影響するため、最終的には31日になります。よって誤りです。
29日は、結合点で最大値を取る処理を一部だけ反映した場合に出やすい値です。結合点は常に流入作業の完了時刻の最大値を採用するため、終了到達は31日になります。よって誤りです。
31日は、結合点で流入作業の完了時刻の最大値を採用し、ダミー作業も順序関係として反映して計算した結果です。具体的にはD直前の結合点はG経路の20日が支配し、その後D完了が26日となり、I（5）を足して31日になります。よって正解です。