基本情報技術者試験過去問 令和6年度（2024年）科目A問19
図は，製品の製造上のある要因の値xと品質特性の値yとの関係をプロットしたのである。この図から読み取れることはどれか。
選択肢
- ア：xからyを推定するためには，2次回帰係数の計算が必要である。
- イ：xからyを推定するための回帰式は，yからxを推定する回帰式と同じである。
- ウ：xとyの相関係数は正である。
- エ：xとyの相関係数は負である。
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
散布図の点は、xが大きいほどyが小さくなる方向に並んでいます。これは右下がりの関係を示すため、xとyの相関係数は負です。したがって、正しいのは「エ」です。
Point
この問題は、散布図の点の並びから、xとyの関係が右上がりか右下がりかを判断し、相関係数の符号（正か負か）を答える力を確認することがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、散布図の読み取りと、相関係数が表す内容の理解が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 散布図 | 2つの変数の組 (x, y) を点で表し、関係を視覚的に確認する図です。 |
| 相関係数 | 2つの変数の直線的な関係の向きと強さを表す値で、-1から+1の範囲を取ります。 |
他の選択肢に出てくる用語
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 回帰式 | ある変数から別の変数を推定するために、データの傾向を式で表したものです。 |
| 回帰係数 | 回帰式の係数です。1次回帰では傾きや切片、2次回帰では2次の項の係数などを指します。 |
図表の読み取り方
散布図の点の並び方と相関の対応は次のとおりです。
| 点の並び方 | 相関 | 相関係数の符号 |
|---|---|---|
| 右肩上がり | 正の相関 | 正 |
| 右肩下がり | 負の相関 | 負 |
| まとまりがなくばらつく | 相関が小さい可能性があります | 0に近い可能性があります |
相関係数は、関係の強さだけでなく、向き（正か負か）も表します。
問題の解法手順
散布図の点の並び方を、右上がりか右下がりかで確認します。
図表の読み取り
与えられた散布図は、全体として右下に向かって点が分布しています。
このため、xが大きいほどyが小さい傾向があると読み取れます。
解く手順
-
xが増える方向（右方向）に進んだとき、yが増えているか減っているかを確認します。
-
yが減る傾向なら負の相関、増える傾向なら正の相関と判断します。
-
負の相関なら相関係数は負、正の相関なら相関係数は正と判断します。
この図は負の相関なので、相関係数は負になり「エ」が正解です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
散布図から読み取れるのは、xが増えるとyが減るという傾向です。この図だけでは、xからyを推定するために2次回帰が必要とまでは判断できません。よって誤りです。
- イ：不正解
一般に、xからyを推定する回帰式（yを目的変数）と、yからxを推定する回帰式（xを目的変数）は同じになりません。目的変数が異なるため、誤差の最小化のしかたが変わるためです。よって誤りです。
- ウ：不正解
相関係数が正であれば右上がりになります。しかし、この散布図は右に行くほど下に点が分布しているため、正の相関とは判断できません。よって誤りです。
- エ：正解
散布図は右下がりで、xが増えるほどyが減る関係です。したがって相関係数は負であり、図から読み取れる内容として適切です。よって正解です。
まとめ
散布図の点は、xが大きいほどyが小さくなる方向に並んでいます。これは右下がりの関係を示すため、xとyの相関係数は負です。したがって、正しいのは「エ」です。
散布図から読み取れるのは、xが増えるとyが減るという傾向です。この図だけでは、xからyを推定するために2次回帰が必要とまでは判断できません。よって誤りです。
一般に、xからyを推定する回帰式（yを目的変数）と、yからxを推定する回帰式（xを目的変数）は同じになりません。目的変数が異なるため、誤差の最小化のしかたが変わるためです。よって誤りです。
相関係数が正であれば右上がりになります。しかし、この散布図は右に行くほど下に点が分布しているため、正の相関とは判断できません。よって誤りです。
散布図は右下がりで、xが増えるほどyが減る関係です。したがって相関係数は負であり、図から読み取れる内容として適切です。よって正解です。